Algoritmos para ecuaciones de reacción difusión aplicados a electrofisiología

Abstract

Las ecuaciones que gobiernan los fenómenos en electrofisiología son ecuaciones de reacción-difusión anisótropas con un término reactivo altamente no lineal definido por un conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias rígidas. Estas características del sistema implican la necesidad de mallas espaciotemporales muy finas de manera de capturar el frente de propagación evitando la aparición de oscilaciones espúreas en el frente de onda. En esta tesis doctoral se han desarrollado algoritmos eficientes para la resolución de este tipo de problema en el entorno de programación paralela, con aplicaciones al cálculo de grandes prestaciones. Entre los algoritmos desarrollados se encuentran un esquema de diferencias finitas compacto de alto orden que tiene en cuenta la anisotropía del tejido e incorpora un esquema de paso temporal adaptativo que permite una solución precisa del potencial y el flujo. Esto permite trabajar con mallas más gruesas que aquellas requeridas por los métodos de diferencias finitas de segundo orden o elementos finitos lineales. Lo antedicho permite reducir el tiempo de cálculo y los requerimientos de memoria para modelos celulares complejos. También se ha desarrollado un esquema de elementos finitos inmersos que permite definir mallas jerárquicas estáticamente reducibles logrando así mantener el coste computacional de invertir el sistema de ecuaciones, además permitiendo incrementar la resolución espacial con la que se resuelve el problema. Al igual que en el caso anterior, se ha acoplado un algoritmo de integración temporal con paso adaptativo que permite una mejora adicional en el rendimiento del código. Con este método se ha obtenido una escalabilidad superior que para elementos lineales, con una aceleración efectiva de hasta cuatro veces con respecto a estos elementos para resolver un problema con igual número de grados de libertad. Como aplicaciones del código desarrollado, se llevó a cabo un estudio de la influencia de la isquemia aguda regional en tejido de miocardio de cobaya. Se investigó la infiuencia del tamaño y localización de la zona isquémica en los patrones de reentradas y la vulnerabilidad del tejido. Además, se estudió la heterogeneidad transmural en un corazón normal. En una geometría realista de corazón se introdujeron células epicardiales tipo M y endocardiales, considerándolas se propusieron tres distribuciones de las mismas a través del miocardio y se vio cómo éstas influyen en las derivaciones precordiales del ECG. El estudio de isquemia aguda regional se extendió a un corazón humano con heterogeneidad transmural para lo cual se caracterizaron los modelos de corriente iónica humana a condiciones de isquemia, adaptando el mismo a este tipo de patología. Con el modelo adaptado se estudiaron los patrones de reentradas y la influencia de una isquemia aguda regional en las derivaciones precordiales de un ECG.